Séminaire - Mars
Le séminaire aura lieu un mercredi par mois de 14h à 15h à l'Institut Henri Poincaré à Paris. Pour télécharger l'affiche du mois: mars.pdf.
- 27/03/2024 - Gaetan Borot (Université Humboldt de Berlin)
salle Olga Ladyjenskaïa (ex-salle 01)
Titre: Propriétés
d'integrabilité du comptage de multicourbes sur des surfaces
aléatoires.
Resumé:
Mirzakhani a montré que le nombre de multicourbes sur une
surface hyperbolique \(S\) croît polynomialement avec leur
longueur, avec un préfacteur \(B(S)\) qui est le volume de
la boule unité (par rapport à la longueur hyperbolique) dans
l'espace de Thurston des feuilletages mesurés sur \(S\). Sa
valeur moyenne est reliée aux volumes de Masur-Veech pour
les différentielles quadratiques et peut se calculer de
plusieurs façons. Arana-Herrera et Athreya ont
montré que la variance de \(B(S)\) est finie pour des
surfaces hyperboliques aléatoires tirées selon la
mesure de Weil-Petersson. On ne sait pas comment calculer cette
variance. J'expliquerai comment traiter un problème
similaire sur les graphes rubans aléatoires (avec longueurs
d'arêtes uniformes). Ici les calculs deviennent relativement
explicites, mais il y a une surprise: l'analogue \(B^{comb}\) de la
fonction \(B\) n'a que des moments d'ordre \( s < s(g,n) ≤
2\) et la borne supérieure dépend
non-trivialement de la topologie. Les graphes rubans
décrivent dans une certaine mesure la
géométrie des surfaces hyperboliques à
grands bords, et le résultat précédent
suggère un comportement intéressant mais encore
inexploré des moments de \(B(S)\) pour les surfaces
aléatoires à grands bords. L'exposé se
base sur un travail conjoint avec Séverin Charbonnier,
Vincent Delecroix, Alessandro Giacchetto et Campbell Wheeler: https://arxiv.org/abs/2110.12538