Séminaire à venir - Avril 2026
Le séminaire aura lieu un mercredi par mois de 14h à 15h à l'Institut Henri Poincaré à Paris. Pour télécharger l'affiche du mois: avril.pdf.
- 01/04/2026 - Joffrey Mathien (University of Vienna)
salle Olga Ladyjenskaïa (ex-salle 01)
Titre: Cutoff
pour les chemins géodésiques et le mouvement
brownien sur les variétés hyperboliques
Resumé: Pour
un système dynamique ergodique, le
phénomène de cutoff décrit une
transition brusque vers l'équilibre. Introduit à
l'origine dans des travaux de Diaconis, Shahshahani et Aldous sur le
mélange de cartes et d'autres marches aléatoires
sur des groupes finis, il existe aujourd'hui de nombreux exemples de
chaînes de Markov et de processus de Markov pour lesquels le
cutoff a été établi.
La plupart des exemples actuels concernent des espaces finis. Dans cet exposé, nous étudions le cutoff pour des processus classiques — à savoir le mouvement brownien et les chemins géodésiques — sur des variétés hyperboliques compactes, et nous développons une stratégie spectrale introduite par Lubetzky et Peres en 2016 pour les graphes de Ramanujan et développée ultérieurement dans différents contextes géométriques. En particulier, nous étendons des résultats obtenus par Golubev et Kamber en 2019 à n'importe quelle dimension et parvenons toujours à obtenir une phénomène de cutoff sous des hypothèses plus faibles.
Basé sur un travail conjoint avec C. Bordenave.
La plupart des exemples actuels concernent des espaces finis. Dans cet exposé, nous étudions le cutoff pour des processus classiques — à savoir le mouvement brownien et les chemins géodésiques — sur des variétés hyperboliques compactes, et nous développons une stratégie spectrale introduite par Lubetzky et Peres en 2016 pour les graphes de Ramanujan et développée ultérieurement dans différents contextes géométriques. En particulier, nous étendons des résultats obtenus par Golubev et Kamber en 2019 à n'importe quelle dimension et parvenons toujours à obtenir une phénomène de cutoff sous des hypothèses plus faibles.
Basé sur un travail conjoint avec C. Bordenave.