Séminaire à venir - Septembre 2023
Le séminaire aura lieu un mercredi par mois de 14h à 15h à l'Institut Henri Poincaré à Paris. Pour télécharger l'affiche du mois: septembre.pdf.
- 20/09/2023 - Andres Sambarino (IMJ-PRG) - salle 01
Titre: Variations
du cône limite de Benoist pour les caractères
infinitésimales.
Resumé:
Un résultat célèbre dû
à Benoist dans les années '90 affirme (entre
autres) le fait suivant: soit \(\Gamma\) un sous-groupe
Zariski-dense de
\(G=\mathrm{SL}(d,\mathbb R)\), alors son cône limite,
c'est-à-dire l'adhérence des demi-droites
\(\mathbb
R_+\cdot\lambda(g)\) pour \(g\) dans \(\Gamma\), où
\(\lambda(g)=(\lambda_1(g),\ldots,\lambda_d(g))\) est le vecteur des
log
des modules des valeurs propres de \(g\) rangés en ordre
décroissant, est un convexe d'intérieur non vide
de l'espace de Cartan \(\{v\in\mathbb R^d:\sum v_i=0\}.\)
Dans cet exposé nous regarderons des ensembles analogues
pour des variations de \(\Gamma\), c'est-à-dire, pour un
vecteur tangent à la variété des
caractères \(\hom(\Gamma,G)/G.\) Nous regarderons ensuite
des
applications à la géométrie de
l'espace des représentations de Hitchin, une composante
connexe de la variété des caractères
de groupes de surfaces introduite par Hitchin dans les
années '90, considérée aujourd'hui
comme l'analogue en rang supérieur de l'espace de
Teichmüller de la surface.