Géométrie et dynamique dans les espaces de modules

Séminaire Mensuel


Séminaire à venir - Mars 2024 


Le séminaire aura lieu un mercredi par mois de 14h à 15h à l'Institut Henri Poincaré à Paris.  Pour télécharger l'affiche du mois: mars.pdf.



  • 27/03/2024Gaetan Borot (Université Humboldt de Berlin) 

               
               salle Olga Ladyjenskaïa (ex-salle 01)


    Titre: Propriétés d'integrabilité du comptage de multicourbes sur des surfaces aléatoires.

    Resumé: Mirzakhani a montré que le nombre de multicourbes sur une surface hyperbolique \(S\) croît polynomialement avec leur longueur, avec un préfacteur \(B(S)\) qui est le volume de la boule unité (par rapport à la longueur hyperbolique) dans l'espace de Thurston des feuilletages mesurés sur \(S\). Sa valeur moyenne est reliée aux volumes de Masur-Veech pour les différentielles quadratiques et peut se calculer de plusieurs façons. Arana-Herrera et Athreya ont montré que la variance de \(B(S)\) est finie pour des surfaces hyperboliques aléatoires tirées selon la mesure de Weil-Petersson. On ne sait pas comment calculer cette variance. J'expliquerai comment traiter un problème similaire sur les graphes rubans aléatoires (avec longueurs d'arêtes uniformes). Ici les calculs deviennent relativement explicites, mais il y a une surprise: l'analogue \(B^{comb}\) de la fonction \(B\) n'a que des moments d'ordre \( s < s(g,n) ≤ 2\) et la borne supérieure dépend non-trivialement de la topologie. Les graphes rubans décrivent dans une certaine mesure la géométrie des surfaces hyperboliques à grands bords, et le résultat précédent suggère un comportement intéressant mais encore inexploré des moments de \(B(S)\) pour les surfaces aléatoires à grands bords. L'exposé se base sur un travail conjoint avec Séverin Charbonnier, Vincent Delecroix, Alessandro Giacchetto et Campbell Wheeler: https://arxiv.org/abs/2110.12538