Séminaire - Mai
Le séminaire aura lieu un mercredi par mois de 14h à 15h à l'Institut Henri Poincaré à Paris. Pour télécharger l'affiche du mois: mai.pdf.
- 15/05/2024 - Daniel Monclair (Université Paris-Saclay)
salle Maurice Fréchet (ex-salle 05)
Titre: Sous-groupes
projectivement Anosov, flots localement homogènes et
mélange exponentiel
Resumé: Les
sous-groupes projectivement Anosov de \(SL(n,\mathbb{R})\) ont
été introduits (par Labourie) puis
étudiés
comme des généralisations des sous-groupes
convexe-cocompacts de \(SL(2,\mathbb{R})\). Dans le cas de
\(SL(2,\mathbb{R})\), cette propriété se lit sur
la
dynamique uniformément hyperbolique du flot
géodésique du quotient du plan hyperbolique par
un tel
sous-groupe.
Dans un travail commun avec B. Delarue et A. Sanders, nous expliquons
comment retrouver cette même propriété
de dynamique
uniformément hyperbolique pour un flot sur le quotient d'un
ouvert d'un espace homogène de \(SL(n,\mathbb{R})\) qui
généralise le flot
géodésique du plan
hyperbolique pour \(SL(2,\mathbb{R})\), mais qui n'est pas le flot
géodésique de l'espace symétrique de
\(SL(n,\mathbb{R})\) (puisque ce dernier ne vit pas sur un espace
homogène quand \(n>2)\).
Nous montrons le mélange exponentiel pour ces flots, et en
déduisons des formules de comptage avec terme d'erreur
exponentiel pour le nombre de classes de conjugaisons dont le rayon
spectral est majoré (le terme dominant du
développement
asymptotique étant du à A. Sambarino).
Si le temps le permet, j'expliquerai également comment
appliquer
ce résultat au flot géodésique des
convexes
divisibles à bord \(C^1\).