Séminaire - Avril
Le séminaire aura lieu un mercredi par mois de 14h à 15h à l'Institut Henri Poincaré à Paris. Pour télécharger l'affiche du mois: avril.pdf.
- 01/04/2026 - Joffrey Mathien (University of Vienna)
salle Olga Ladyjenskaïa (ex-salle 01)
Titre: Cutoff pour les chemins géodésiques et le mouvement brownien sur les variétés hyperboliques
Resumé: Pour
un système dynamique ergodique, le phénomène de
cutoff décrit une transition brusque vers l'équilibre.
Introduit à l'origine dans des travaux de Diaconis, Shahshahani
et Aldous sur le mélange de cartes et d'autres marches
aléatoires sur des groupes finis, il existe aujourd'hui de
nombreux exemples de chaînes de Markov et de processus de Markov
pour lesquels le cutoff a été établi.
La plupart des exemples actuels concernent des espaces finis. Dans cet exposé, nous étudions le cutoff pour des processus classiques — à savoir le mouvement brownien et les chemins géodésiques — sur des variétés hyperboliques compactes, et nous développons une stratégie spectrale introduite par Lubetzky et Peres en 2016 pour les graphes de Ramanujan et développée ultérieurement dans différents contextes géométriques. En particulier, nous étendons des résultats obtenus par Golubev et Kamber en 2019 à n'importe quelle dimension et parvenons toujours à obtenir une phénomène de cutoff sous des hypothèses plus faibles.
Basé sur un travail conjoint avec C. Bordenave.
La plupart des exemples actuels concernent des espaces finis. Dans cet exposé, nous étudions le cutoff pour des processus classiques — à savoir le mouvement brownien et les chemins géodésiques — sur des variétés hyperboliques compactes, et nous développons une stratégie spectrale introduite par Lubetzky et Peres en 2016 pour les graphes de Ramanujan et développée ultérieurement dans différents contextes géométriques. En particulier, nous étendons des résultats obtenus par Golubev et Kamber en 2019 à n'importe quelle dimension et parvenons toujours à obtenir une phénomène de cutoff sous des hypothèses plus faibles.
Basé sur un travail conjoint avec C. Bordenave.